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测量的定义(集合版)

对 X的测量 是一个映射, 这个映射给X的(部分)子集分配非负实数.

想测量一个抽象的集合(空间)X,不一定要测量它的所有子集,P(X)中的每个元素 ,(因为在很多子集是不可测的)

而是选择一部分有意义有代表性的collection A (X的一部分子集,)来进行测量,这部分X的子集叫做measurable sets of X.

作为X的可测子集集合,A需要满足:

0)空集和X自身需要是可测集;

1)可测集的补集是可测集;

2)可测集的可数个联合是可测集;

满足了上面约束的A,我们称之为σ-algebras

引用

作者：朴正欢

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